Перейти к основному содержанию
← Назад к архиву

Задача №68 · 3 октября 2026 г.

Натуральные числа

Если цифры двузначного числа поменять местами, число увеличится на 2727. Найдите исходное число, если сумма его цифр равна 99.
  1. A2727
  2. B3636
  3. C4545
  4. D5454
  5. E6363

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

Решение

Пусть число равно ab‾=10a+b\overline{ab} = 10a + b. При перестановке цифр получается (10b+a)−(10a+b)=9(b−a)=27(10b + a) - (10a + b) = 9(b - a) = 27, отсюда b−a=3b - a = 3. Решая это вместе с a+b=9a + b = 9, получаем b=6b = 6, a=3a = 3, значит, исходное число — 3636; проверка: 63−36=2763 - 36 = 27.
Решить сегодняшнюю задачу