Задача №51 · 16 сентября 2026 г.

Последняя цифра

Найдите последнюю цифру суммы

7 + 7^{2} + 7^{3} + \cdots + 7^{50}

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

Решение

Последние цифры слагаемых повторяются с периодом

7, 9, 3, 1

, и сложение каждых 4 таких цифр даёт

7+9+3+1=20

— последняя цифра

0

50 = 4 \cdot 12 + 2

: первые

48

слагаемых образуют

12

полных периодов (последняя цифра

0

), оставшиеся два слагаемого

7^{49}

7^{50}

оканчиваются соответственно на

7

9

. Итого:

0 + 7 + 9 = 16

, последняя цифра

6