Задача №50 · 15 сентября 2026 г.

Деление с остатком

Найдите остаток от деления числа

2^{2026}

на

5

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

Решение

Остатки от деления степеней числа

2

на

5

периодичны:

2^1 \to 2

2^2 \to 4

2^3 = 8 \to 3

2^4 = 16 \to 1

, затем период повторяется (длина периода

4

2026 = 4 \cdot 506 + 2

, следовательно,

2^{2026} = (2^4)^{506} \cdot 2^2 \equiv 1 \cdot 4 = 4 \pmod 5

. Остаток равен

4