Перейти к основному содержанию
PPrime
← Назад к архиву

Задача №49 · 14 сентября 2026 г.

Модуль

Найдите наименьшее значение выражения ∣x−1∣+∣x−2∣+∣x−3∣+∣x−4∣+∣x−5∣|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| + |x - 5|.
  1. A0
  2. B4
  3. C5
  4. D6
  5. E10

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

Решение

Выражение представляет собой сумму расстояний от точки xx до точек 1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5. Такая сумма минимальна в средней точке (медиане), то есть при x=3x = 3: для крайних пар выполняются неравенства ∣x−1∣+∣x−5∣≥4|x-1|+|x-5| \ge 4 и ∣x−2∣+∣x−4∣≥2|x-2|+|x-4| \ge 2, причём в обоих равенство достигается при x=3x=3. При x=3x = 3 значение равно: 2+1+0+1+2=62 + 1 + 0 + 1 + 2 = 6.
Решить сегодняшнюю задачу