Войти Регистрация

← Назад к архиву

Задача №47 · 12 сентября 2026 г.

Степени и корни

Если

x = \sqrt{20 + \sqrt{20 + \sqrt{20 + \dots}}}

, найдите значение

x

.

A $2\sqrt{5}$
B $4$
C $10$
D $20$
E $5$

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

Решение

Значение внутреннего бесконечного корня в точности равно самому

x

, поэтому

x = \sqrt{20 + x}

. Возведём обе части в квадрат:

x^{2} = 20 + x

, то есть

x^{2} - x - 20 = 0

. Отсюда

(x-5)(x+4) = 0

; так как корень положителен,

x = 5

. Проверка:

5^{2} = 25 = 20 + 5

.

Решить сегодняшнюю задачу