Перейти к основному содержанию
PPrime
← Назад к архиву

Задача №46 · 11 сентября 2026 г.

Степени и корни

Какое из следующих соотношений верно?
  1. A6+8<27\sqrt{6}+\sqrt{8} < 2\sqrt{7}
  2. B6+8>27\sqrt{6}+\sqrt{8} > 2\sqrt{7}
  3. C6+8=27\sqrt{6}+\sqrt{8} = 2\sqrt{7}
  4. D6+8=14\sqrt{6}+\sqrt{8} = \sqrt{14}
  5. E6+8=48\sqrt{6}+\sqrt{8} = \sqrt{48}

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

Решение

Обе части положительны, поэтому сравним их квадраты: (6+8)2=14+248(\sqrt{6}+\sqrt{8})^{2} = 14 + 2\sqrt{48} и (27)2=28=14+249(2\sqrt{7})^{2} = 28 = 14 + 2\sqrt{49}. Так как 48<49\sqrt{48} < \sqrt{49}, то 6+8<27\sqrt{6}+\sqrt{8} < 2\sqrt{7}.
Решить сегодняшнюю задачу