Перейти к основному содержанию
← Назад к архиву

Задача №45 · 10 сентября 2026 г.

Степени и корни

Найдите последнюю цифру суммы 22026+320262^{2026} + 3^{2026}.
  1. A44
  2. B99
  3. C33
  4. D55
  5. E77

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

Решение

Последние цифры степеней числа 2 циклически повторяются в порядке 2,4,8,62, 4, 8, 6, а для числа 3 — в порядке 3,9,7,13, 9, 7, 1 (длина периода 4). Так как 2026=4⋅506+22026 = 4 \cdot 506 + 2, число 220262^{2026} оканчивается на 4, а число 320263^{2026} — на 9. 4+9=134 + 9 = 13, следовательно, последняя цифра суммы — 3.
Решить сегодняшнюю задачу