Задача №39 · 4 сентября 2026 г.

Обыкновенные дроби

Числитель дроби на 5 меньше знаменателя. Если к числителю и знаменателю прибавить по 3, получится дробь, равная

\frac{2}{3}

. Найдите исходную дробь.

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

Решение

Если числитель равен

x

, то знаменатель равен

x+5

. По условию

\frac{x+3}{x+8}=\frac{2}{3}

; перемножая крест-накрест, получаем

3(x+3)=2(x+8)

, то есть

3x+9=2x+16

, откуда

x=7

. Следовательно, искомая дробь —

\frac{7}{12}

; проверка:

\frac{7+3}{12+3}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}