Задача №38 · 3 сентября 2026 г.

Наибольший общий делитель EKUB и наименьшее общее кратное EKUK

Равенство

EKUK(n; 12) = 60

выполняется для скольких натуральных значений

n

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

Решение

60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5

12 = 2^2 \cdot 3

. Чтобы выполнялось равенство

EKUK(n; 12) = 60

, число

n

должно быть делителем 60 и обязательно содержать простой множитель 5 (иначе в наименьшем общем кратном не появится множитель 5). Следовательно,

n = 2^a \cdot 3^b \cdot 5

, где

a \in \{0; 1; 2\}

b \in \{0; 1\}

, — всего

3 \cdot 2 = 6

чисел: 5, 10, 15, 20, 30, 60.