Задача №35 · 31 августа 2026 г.

Признаки делимости

Четырёхзначное число

\overline{4a1b}

делится на

45

. Найдите наибольшее значение суммы

a+b

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

Решение

Поскольку

45 = 9 \cdot 5

, число должно делиться и на

9

, и на

5

, поэтому

b \in \{0; 5\}

. При

b=0

сумма цифр равна

5+a

, откуда

a=4

; при

b=5

сумма цифр равна

10+a

, откуда

a=8

. Получаем суммы

4+0=4

8+5=13

, наибольшая из них —

13

(проверка:

4815 = 45 \cdot 107