Перейти к основному содержанию
PPrime
← Назад к архиву

Задача №34 · 30 августа 2026 г.

Natural sonlar

Uch xonali son oʻz raqamlari yigʻindisidan 1212 marta katta. Shu sonni toping.
  1. A120120
  2. B144144
  3. C216216
  4. D108108
  5. E324324

Решение

Izlanayotgan son N=12SN = 12S boʻlsin, bunda SS — uning raqamlari yigʻindisi. Son bilan raqamlari yigʻindisi 99 ga boʻlinganda bir xil qoldiq qoldiradi, shuning uchun ayirma 12S−S=11S=9S+2S12S - S = 11S = 9S + 2S toʻqqizga boʻlinadi, bundan SS ham 99 ga boʻlinadi. Uch xonali boʻlishi uchun S∈{9,18,27}S \in \{9, 18, 27\}, yaʼni N∈{108,216,324}N \in \{108, 216, 324\}; tekshirsak, faqat 108108 da 1+0+8=9=S1 + 0 + 8 = 9 = S boʻladi.
Решить сегодняшнюю задачу