Задача №7 · 3 августа 2026 г.

EKUB наибольший общий делитель и EKUK наименьшее общее кратное

Наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 6, а их сумма равна 84. Сколько существует таких пар чисел? (Порядок чисел в паре не учитывается.)

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

Решение

Запишем числа как

6m

6n

, при этом должно выполняться

EKUB(m; n) = 1

. Тогда

6(m + n) = 84

, то есть

m + n = 14

. Взаимно простые пары

m < n

(1; 13), (3; 11), (5; 9)

—

(7; 7)

не подходит, потому что

EKUB(7; 7) = 7

. Значит, пары

(6; 78), (18; 66), (30; 54)

— всего 3.

Решить сегодняшнюю задачу