Задача №5 · 1 августа 2026 г.

Наибольший общий делитель EKUB и наименьшее общее кратное EKUK

При делении чисел 250 и 172 на некоторое натуральное число получены остатки 10 и 4 соответственно. Найдите наибольшее такое число.

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

Решение

Если при делении 250 остаток равен 10, то

250 - 10 = 240

делится на искомое число без остатка; аналогично делится и

172 - 4 = 168

. Наибольшее такое число —

EKUB(240; 168)

240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5

168 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7

, EKUB

= 2^3 \cdot 3 = 24

. Поскольку

24 > 10

, условие для остатка также выполняется.