Перейти к основному содержанию
P
Prime
Matematika
Задача дня
Курсы
Тесты
Задачи
Соревнования
Аналитика
Материалы
Задача дня
Курсы
Тесты
UZ
EN
RU
Войти
Регистрация
Главная
Курсы
Тесты
Сегодня
Войти
←
← Назад к архиву
Задача №2 · 29 июля 2026 г.
Натуральные числа
Если
A
B
C
‾
+
M
N
‾
=
F
E
D
P
‾
\overline{ABC} + \overline{MN} = \overline{FEDP}
A
B
C
+
M
N
=
F
E
D
P
, вычислите значение
F
M
+
N
+
A
F
F^{M+N} + A^{F}
F
M
+
N
+
A
F
.
A
8
8
8
B
9
9
9
C
✓
10
10
10
D
11
11
11
РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР
Решение
При сложении трёхзначного и двузначного чисел сумма не превышает
999
+
99
=
1098
999+99=1098
999
+
99
=
1098
, поэтому число
F
E
D
P
‾
\overline{FEDP}
F
E
D
P
находится между
1000
1000
1000
и
1098
1098
1098
и
F
=
1
F=1
F
=
1
. Чтобы сумма была четырёхзначной, необходимо
A
B
C
‾
≥
1000
−
99
=
901
\overline{ABC}\ge 1000-99=901
A
B
C
≥
1000
−
99
=
901
, значит,
A
=
9
A=9
A
=
9
. Теперь
F
M
+
N
+
A
F
=
1
M
+
N
+
9
1
=
1
+
9
=
10
F^{M+N}+A^{F}=1^{M+N}+9^{1}=1+9=10
F
M
+
N
+
A
F
=
1
M
+
N
+
9
1
=
1
+
9
=
10
.
Решить сегодняшнюю задачу