Skip to main content
PPrime
⬅️ Back to list

July 29, 2026

Foiz masalalarini yechish: chegirma, ustama va o'sish foizi

Foiz masalalari — maktab matematikasidan tortib kirish imtihonlarigacha eng ko'p uchraydigan mavzulardan biri. Chegirma, ustama va o'sish foizi bilan bog'liq savollar kundalik hayotda ham har qadamda chiqadi: do'kondagi aksiya, narxlarning oshishi, daromadning o'zgarishi. Yaxshi yangilik shundaki, bu masalalarning deyarli barchasi 2–3 ta oddiy qoidaga tayanadi. Quyida shu qoidalarni to'liq ishlangan misollar bilan ko'rib chiqamiz va eng ko'p uchraydigan xatolarni ajratib olamiz.

## Foizni topishning asosiy qoidalari

Foiz — bu sonning yuzdan bir ulushi: 1%=1100=0,011\% = \frac{1}{100} = 0{,}01. Shundan uchta asosiy amal kelib chiqadi:

1. **Sonning foizini topish:** aa sonining p%p\% i a⋅p100a \cdot \frac{p}{100} ga teng. Masalan, 4848 ning 25%25\% i — 48⋅0,25=1248 \cdot 0{,}25 = 12.
2. **Foizga oshirish (ustama, o'sish):** yangi qiymat a⋅(1+p100)a \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) bo'ladi.
3. **Foizga kamaytirish (chegirma):** yangi qiymat a⋅(1−p100)a \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right) bo'ladi.

Teskari savol ham bor: "1212 soni 4848 ning necha foizi?" Bunda ulushni topib, 100%100\% ga ko'paytiramiz: 1248⋅100%=25%\frac{12}{48} \cdot 100\% = 25\%. Ya'ni foizni topish — aslida "qismning butunga nisbati" ni topish demakdir.

Amaliyotda eng qulay yo'l — foizni koeffitsiyentga aylantirish. 20%20\% chegirma — bu narxni 0,80{,}8 ga ko'paytirish, 35%35\% ustama — 1,351{,}35 ga ko'paytirish degani. Koeffitsiyent usuli foiz masalalarini bir qadamda yechish imkonini beradi va, muhimi, teskari masalalarda ham xatosiz ishlaydi.

## Chegirma masalalari

**1-misol.** Kurtkaning narxi 250 000 so'm. Do'kon 20 % chegirma e'lon qildi. Yangi narx qancha?

**Yechim.** 20 % chegirmada narxning 0,20{,}2 qismi olib tashlanadi, demak 0,80{,}8 qismi qoladi:

250 000⋅0,8=200 000250\,000 \cdot 0{,}8 = 200\,000 so'm.

Chegirma miqdorini ham darrov topish mumkin: 250 000−200 000=50 000250\,000 - 200\,000 = 50\,000 so'm.

Endi teskari masala — testlarda aynan shu ko'rinish tez-tez uchraydi.

**2-misol.** 20 % chegirmadan keyin sumka 144 000 so'm bo'ldi. Uning asl narxi qancha edi?

**Yechim.** Asl narxni xx desak, chegirmadan keyingi narx 0,8x0{,}8x ga teng:

0,8x=144 0000{,}8x = 144\,000, bundan x=144 0000,8=180 000x = \dfrac{144\,000}{0{,}8} = 180\,000 so'm.

Tekshiramiz: 180 000⋅0,8=144 000180\,000 \cdot 0{,}8 = 144\,000 — shart bajarildi. E'tibor bering: bu yerda 144 000144\,000 ni 1,21{,}2 ga ko'paytirish mumkin emas, chunki chegirma keyingi narxdan emas, asl narxdan olingan.

## Ustama va o'sish foizini topish

**3-misol.** Do'kon mahsulotni 80 000 so'mga sotib olib, 35 % ustama bilan sotadi. Sotuv narxi qancha?

**Yechim.** Koeffitsiyent bilan bir qadamda:

80 000⋅1,35=108 00080\,000 \cdot 1{,}35 = 108\,000 so'm.

Ustamaning o'zi 80 000⋅0,35=28 00080\,000 \cdot 0{,}35 = 28\,000 so'm ekanini ham shu yerdan ko'rish mumkin.

**4-misol.** Mahsulot narxi 120 000 so'mdan 138 000 so'mga oshdi. Narx necha foizga oshgan?

**Yechim.** O'sish foizini topish uchun o'zgarish har doim **eski** qiymatga bo'linadi:

138 000−120 000120 000=18 000120 000=0,15=15%\dfrac{138\,000 - 120\,000}{120\,000} = \dfrac{18\,000}{120\,000} = 0{,}15 = 15\%.

Umumiy formula: o'zgarish foizi =yangi−eskieski⋅100%= \dfrac{\text{yangi} - \text{eski}}{\text{eski}} \cdot 100\%. Natija musbat chiqsa — o'sish, manfiy chiqsa — kamayish haqida gapiramiz.

## Ketma-ket foiz o'zgarishlari

Testlarda eng ko'p adashtiradigan holat — ikkita foizning ketma-ket qo'llanishi.

**5-misol.** Narx avval 20 % ga oshirildi, keyin yangi narxdan 20 % chegirma qilindi. Narx dastlabkisiga nisbatan qanday o'zgardi?

**Yechim.** Ko'pchilik "o'zgarmadi" deb javob beradi, lekin bu xato. Ketma-ket o'zgarishlarda koeffitsiyentlar ko'paytiriladi:

1,2⋅0,8=0,961{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96,

ya'ni narx dastlabkisining 96%96\% iga tushdi — jami 4%4\% ga kamaydi. Sababi oddiy: ikkinchi 20%20\% kattaroq songa (oshirilgan narxga) nisbatan olinadi, shuning uchun so'mdagi tushish so'mdagi oshishdan katta bo'ladi.

Xuddi shu qoida bo'yicha 10%10\% ga ikki marta oshirish 20%20\% emas, 21%21\% oshish beradi: 1,1⋅1,1=1,211{,}1 \cdot 1{,}1 = 1{,}21. Bank omonati yoki aholi soni kabi yildan-yilga o'sadigan kattaliklar ham shu tamoyilga bo'ysunadi: har yil uchun koeffitsiyent yoziladi va ular ketma-ket ko'paytiriladi. Shuning uchun ko'p yillik o'sishni foizlarni oddiy qo'shish orqali baholash odatda kamaytirib yuboradi.

## Tipik xatolar va ulardan qochish

1. **Foizni noto'g'ri asosdan olish.** 2-misolda 144 000⋅1,2=172 800144\,000 \cdot 1{,}2 = 172\,800 deb hisoblash — klassik xato. Chegirma asl narxdan olingan, shuning uchun 0,80{,}8 ga bo'lish kerak, 1,21{,}2 ga ko'paytirish emas.
2. **Ketma-ket foizlarni qo'shib yuborish.** +20%+20\% va −20%-20\% hech qachon nolga yig'ilmaydi. Har bir o'zgarishni koeffitsiyentga aylantiring va ko'paytiring.
3. **O'sish foizini yangi qiymatga bo'lish.** 4-misolda 18 000138 000≈13%\dfrac{18\,000}{138\,000} \approx 13\% chiqadi — bu ko'p testlarda ataylab qo'yilgan noto'g'ri variant. Maxrajda doim eski qiymat turadi.
4. **Foiz bilan so'mni aralashtirish.** Savol foizda so'ralganmi yoki pul birligida — masala shartini oxirigacha o'qing va javobni aynan so'ralgan ko'rinishda yozing.

Foiz masalalarida asosiy qurolingiz — koeffitsiyent usuli: har qanday p%p\% o'zgarishni 1±p1001 \pm \frac{p}{100} ko'paytuvchiga aylantiring, ketma-ket o'zgarishlarni esa ko'paytirib boring. Yechimni tugatgach, 10 soniyalik tekshiruv qiling: topilgan javobni masala shartiga qaytarib qo'yib ko'ring (masalan, topilgan asl narxdan chegirmani ayirib, shartdagi narx chiqishiga ishonch hosil qiling). Bu kichik odat imtihondagi ehtiyotsiz xatolarning katta qismini ushlab qoladi.

Bu ko'nikma faqat muntazam mashq bilan mustahkamlanadi — Prime Matematika'dagi kunlik masala va foizga oid testlar bilan har kuni 3–5 ta misol yechib boring.