Asosiy kontentga oʻtish
PPrime
← Arxivga qaytish

Masala №50 · 15-sentabr, 2026

Qoldiqli bo'lish

220262^{2026} sonini 55 ga bo'lganda hosil bo'ladigan qoldiqni toping.
  1. A44
  2. B22
  3. C33
  4. D11

ISHLANGAN NAMUNA

Yechim

22 ning darajalarini 55 ga bo'lgandagi qoldiqlar davriy: 21→22^1 \to 2, 22→42^2 \to 4, 23=8→32^3 = 8 \to 3, 24=16→12^4 = 16 \to 1, keyin davr takrorlanadi (davr uzunligi 44). 2026=4⋅506+22026 = 4 \cdot 506 + 2, demak 22026=(24)506⋅22≡1⋅4=4(mod5)2^{2026} = (2^4)^{506} \cdot 2^2 \equiv 1 \cdot 4 = 4 \pmod 5. Qoldiq 44.
Bugungi masalani yechish