Asosiy kontentga oʻtish
PPrime
← Arxivga qaytish

Masala №47 · 12-sentabr, 2026

Daraja va ildiz

x=20+20+20+…x = \sqrt{20 + \sqrt{20 + \sqrt{20 + \dots}}} boʻlsa, xx ning qiymatini toping.
  1. A252\sqrt{5}
  2. B44
  3. C1010
  4. D2020
  5. E55

ISHLANGAN NAMUNA

Yechim

Ichki ildiz ostidagi ifoda ham aynan xx ning oʻziga teng, shuning uchun x=20+xx = \sqrt{20 + x}. Ikkala tomonni kvadratga oshiramiz: x2=20+xx^{2} = 20 + x, yaʼni x2−x−20=0x^{2} - x - 20 = 0. Bundan (x−5)(x+4)=0(x-5)(x+4) = 0; ildiz musbat boʻlgani uchun x=5x = 5. Tekshirish: 52=25=20+55^{2} = 25 = 20 + 5.
Bugungi masalani yechish